Module du DAEU A (littéraire) et DAEU B (scientifique)
Test de positionnement
Nombre d’heures :
Équivalent à 50h en présentiel pour le module obligatoire du DAEU A
Équivalent à 100h en présentiel pour le module optionnel du DAEU B
Objectifs du cours :
L’option mathématiques du DAEU A couvre les domaines suivants, basés sur une partie des jalons du B :
- Partie 1 : Introduction au calcul algébrique (10h)
- Partie 2 : Introduction au calcul littéral (13h)
- Partie 3 : Introduction aux probabilités et statistiques (17h)
Nombre d’heures :
Équivalent à 50h en présentiel pour le module obligatoire du DAEU A
Équivalent à 100h en présentiel pour le module optionnel du DAEU B
Objectifs du cours :
L’option mathématiques du DAEU A couvre les domaines suivants, basés sur une partie des jalons du B :
- Partie 1 : Introduction au calcul algébrique (10h)
- Partie 2 : Introduction au calcul littéral (13h)
- Partie 3 : Introduction aux probabilités et statistiques (17h)
Synopsis du cours de Mathématiques DAEU A :
Partie 1 : Introduction au calcul algébrique
- Jalon 1 : Les nombres entiers
Travail sur 3 opérations élémentaires (plus, moins et fois), les règles de priorité dans les calculs, la règle des signes. Travail sans calculatrice de préférence. - Jalon 2 : Les nombres rationnels
Maitriser le calcul fractionnaire. Mise au même dénominateur, simplification de fraction et travail sur la 4ème opération élémentaire (la division). - Jalon 3 : Les nombres réels
Travail sur les simplifications puissances (de 10 et autres) et sur les racines carrées (définition et simplification d’expression contenant des racines).
Partie 2 : Introduction au calcul littéral
- Jalon 4 : Calcul littéral
Savoir développer, simplifier et réduire des expressions littérales. Connaitre et mettre en application les identités remarquables. Pour finir savoir factoriser soit par l’identification d’un facteur commun, soit par l’exhibition d’une identité remarquable. - Jalon 5 : Équations (une équation, une inconnue)
Savoir résoudre des équations élémentaires (une inconnue de degrés 1) et des équations produit nul (une inconnue de degrés quelconque mais admettant une factorisation). Mise en équation et résolution de problème. - Jalon 6 : Systèmes d’équations (deux équations, deux inconnues)
Introduire trois manières de résoudre des systèmes de deux équations à deux inconnues :- par substitution,
- par les formules de Cramer,
- par la méthode de Gauss (combinaison).
Mise en équation et résolution de problème.
- Jalon 7 : Polynômes de degrés 2
Calcul de discriminant pour résoudre des équations de degrés 2
Partie 3 : Introduction au proba-stat
- Jalon 8 : Statistiques descriptives
Introduire le vocabulaire de la stat (caractère qualitatif, quantitatif, modalité, classes, effectif, …), les outils élémentaires d’extraction de donnée (moyenne, médiane, écart-type, quartiles, déciles, …) ainsi que leurs représentations (diagramme en bâtons, circulaire, …). - Jalon 9 : Probabilités discrètes
Introduction au dénombrement (factoriel, arrangement, combinatoire). Introduction aux probabilités discrètes :- univers,
- évènements,
- probabilité uniforme,
- indépendance,
- conditionnement.
- Jalon 10 : Variables aléatoires
Calcul de loi de variable aléatoire discrète. Notion d’espérance et de variance. Loi binomiale.
Un temps de classe inversé entre les périodes, pourtant sur le thème :
- Introduire la notion de repère cartésien et s’en servir pour résoudre un problème.
Synopsis Mathématiques DAEU B :
Partie 1 : Introduction au calcul algébrique
- Jalon 1 : Les nombres entiers
Travail sur 3 opérations élémentaires (plus, moins et fois), les règles de priorité dans les calculs, la règle des signes. Travail sans calculatrice de préférence. - Jalon 2 : Les nombres rationnels
Maitriser le calcul fractionnaire. Mise au même dénominateur, simplification de fraction et travail sur la 4ème opération élémentaire (la division). - Jalon 3 : Les nombres réels
Travail sur les simplifications puissances (de 10 et autres) et sur les racines carrées (définition et simplification d’expression contenant des racines).
Partie 2 : Introduction au calcul littéral
- Jalon 4 : Calcul littéral
Savoir développer, simplifier et réduire des expressions littérales. Connaitre et mettre en application les identités remarquables. Pour finir savoir factoriser soit par l’identification d’un facteur commun, soit par l’exhibition d’une identité remarquable. - Jalon 5 : Équations (une équation, une inconnue)
Savoir résoudre des équations élémentaires (une inconnue de degrés 1) et des équations produit nul (une inconnue de degrés quelconque mais admettant une factorisation). Mise en équation et résolution de problème. - Jalon 6 : Systèmes d’équations (deux équations, deux inconnues)
Introduire trois manières de résoudre des systèmes de deux équations à deux inconnues :- par substitution,
- par les formules de Cramer,
- par la méthode de Gauss (combinaison).
Mise en équation et résolution de problème.
- Jalon 7 : Polynômes de degrés 2
Calcul de discriminant pour résoudre des équations de degrés 2. - Jalon 8 : Intervalles réels et inéquations
Apprendre à manipuler le discriminant et les formules de résolution d’équation de degrés 2.
Partie 3 : Analyse
- Jalon 9 : Statistiques descriptives
Introduire le vocabulaire de la statistique (caractère qualitatif, quantitatif, modalité, classes, effectif, …), les outils élémentaires d’extraction de donnée (moyenne, médiane, écart-type, quartiles, déciles, …) ainsi que leurs représentations (diagramme en bâtons, circulaire, …). - Jalon 10 : Introduction aux fonctions
Introduire les outils de base du langage et du calcul fonctionnelle.
Vous acquerrez ainsi les compétences suivantes :- Vocabulaire relative aux fonctions
- Manipulations de courbes
- Reconnaître les fonctions usuelles
- Déterminer des équations de droite
- Jalon 11 : Limites
Réaliser des calculs infinitésimaux et calculer des limites. Manipuler l’infini.
Vous acquerrez ainsi les compétences suivantes :- Notions de calcul infinitésimale
- Lever certaines indéterminations (provenant des formes indéterminées)
- Calculer des limites
- Jalon 12 : Dérivées
Introduire la notion de dérivation, fonction dérivée et variation ainsi que les relations qui les lient. - Jalon 13 : Asymptotes
Approfondir l’étude des fonctions (par les infinis). - Jalon 14 : Théorème des valeurs intermédiaires
Approfondir l’étude des fonctions. - Jalon 15 : Suites
Introduire et utiliser les suites, notamment les suites arithmétiques, géométriques (et arithmético-géométrique). - Jalon 16 : Fonction logarithme
Introduction aux calculs logarithmiques. - Jalon 17 : Fonction exponentielle
Introduire les exponentielles :- Calculs exponentielles
- Fonctions exponentielles
- Théorème des croissances comparées
- Étudier des fonctions complexe (par exponentielle et logarithme)
- Jalon 18 : Calcul intégrale
Introduction au calcul d’intégrale et aux primitives. - Jalon 19 : Probabilités discrètes
Introduire le calcul des probabilités :- Langage des probabilités (univers des possibilités, événements, conditionnement, etc)
- Outils de combinatoire (factorielle, coefficient binomiale, etc)
- Calcules la probabilités d’événements
- Jalon 20 : Variables aléatoires
Approfondir le calcul des probabilités et introduire la loi binomiale. - Jalon 21 : Trigonométrie (facultatif)
Introduction aux calculs trigonométrique et aux fonctions trigonométriques - Jalon 22 : Nombres complexes (facultatif)
Introduire l’ensemble des nombres complexes et les opérations liés. - Jalon 23 : Nombres complexes appliqués à la géométrie plane (facultatif)
Utiliser les nombres complexes et définir, classer et étudier toutes les transformations affine du plan.
Un temps de classe inversé entre les périodes, pourtant sur le thème :
- Introduire la notion de repère cartésien et s’en servir pour résoudre un problème.