Mathématiques

Nombre d’heures :

50h équivalent présentiel en DAEU A
100h équivalent présentiel en DAEU B

Objectifs du cours :

L’option math du DAEU A s’appuie sur une partie des jalons du B. Précisément :

  • Période 1 : Introduction au calcul algébrique (10h)
  • Période 2 : introduction au calcul littérale (13h)
  • Période 3 : introduction aux probabilités et statistiques (17h)

Synopsis du cours de Mathématiques DAEU A :

  • Partie 1 : Introduction au calcul algébrique
    • Jalon 1 : Les nombres entiers

      Travail sur 3 opérations élémentaires (plus, moins et fois), les règles de priorité dans les calculs, la règle des signes. Travail sans calculatrice de préférence.

    • Jalon 2 : Les nombres rationnels

      Maitriser le calcul fractionnaire. Mise au même dénominateur, simplification de fraction et travail sur la 4ème opération élémentaire (la division).

    • Jalon 3 : Les nombres réels

      Travail sur les simplifications puissances (de 10 et autres) et sur les racines carrées (définition et simplification d’expression contenant des racines).

  • Partie 2 : Introduction au calcul littéral
    • Jalon 4 : Calcul littéral

      Savoir développer, simplifier et réduire des expressions littérales. Connaitre et mettre en application les identités remarquables. Pour finir savoir factoriser soit par l’identification d’un facteur commun, soit par l’exhibition d’une identité remarquable.

    • Jalon 5 : Equations (une équation, une inconnue)

      Savoir résoudre des équations élémentaires (une inconnue de degrés 1) et des équations produit nul (une inconnue de degrés quelconque mais admettant une factorisation). Mise en équation et résolution de problème.

    • Jalon 6 : Systèmes d’équations (deux équations, deux inconnues)

      Introduire trois manières de résoudre des systèmes de deux équations à deux inconnues : par substitution, par les formules de Cramer, par la méthode de Gauss (combinaison). Mise en équation et résolution de problème.

    • Jalon 7 : Polynômes de degrés 2

      Calcul de discriminant pour résoudre des équations de degrés 2.

  • Partie 3 : Introduction au proba-stat
    • Jalon 8 : Statistiques descriptives

      Introduire le vocabulaire de la stat (caractère qualitatif, quantitatif, modalité, classes, effectif, …), les outils élémentaires d’extraction de donnée (moyenne, médiane, écart-type, quartiles, déciles, …) ainsi que leurs représentations (diagramme en bâtons, circulaire, …).

    • Jalon 9 : Probabilités discrètes

      Introduction au dénombrement (factoriel, arrangement, combinatoire). Introduction aux probabilités discrètes : univers, évènements, probabilité uniforme, indépendance, conditionnement.

    • Jalon 10 : Variables aléatoires

      Calcul de loi de variable aléatoire discrète. Notion d’espérance et de variance. Loi binomiale.

Un temps de classe inversé entre les périodes, pourtant sur le thème :
Introduire la notion de repère cartésien et s’en servir pour résoudre un problème.

Synopsis du cours de Mathématiques DAEU B :

  • Partie 1 : Introduction au calcul algébrique
    • Jalon 1 : Les nombres entiers

      Travail sur 3 opérations élémentaires (plus, moins et fois), les règles de priorité dans les calculs, la règle des signes. Travail sans calculatrice de préférence.

    • Jalon 2 : Les nombres rationnels

      Maitriser le calcul fractionnaire. Mise au même dénominateur, simplification de fraction et travail sur la 4ème opération élémentaire (la division).

    • Jalon 3 : Les nombres réels

      Travail sur les simplifications puissances (de 10 et autres) et sur les racines carrées (définition et simplification d’expression contenant des racines).

  • Partie 2 : Introduction au calcul littéral
    • Jalon 4 : Calcul littéral

      Savoir développer, simplifier et réduire des expressions littérales. Connaitre et mettre en application les identités remarquables. Pour finir savoir factoriser soit par l’identification d’un facteur commun, soit par l’exhibition d’une identité remarquable.

    • Jalon 5 : Equations (une équation, une inconnue)

      Savoir résoudre des équations élémentaires (une inconnue de degrés 1) et des équations produit nul (une inconnue de degrés quelconque mais admettant une factorisation). Mise en équation et résolution de problème.

    • Jalon 6 : Systèmes d’équations (deux équations, deux inconnues)

      Introduire trois manières de résoudre des systèmes de deux équations à deux inconnues : par substitution, par les formules de Cramer, par la méthode de Gauss (combinaison). Mise en équation et résolution de problème.

    • Jalon 7 : Polynômes de degrés 2

      Calcul de discriminant pour résoudre des équations de degrés 2.

    • Jalon 8 : Intervalles réels et inéquations

      Apprendre à manipuler le discriminant et les formules de résolution d'équation de degrés 2.

  • Partie 3 : Analyse
    • Jalon 9 : Statistiques descriptives

      Introduire le vocabulaire de la stat (caractère qualitatif, quantitatif, modalité, classes, effectif, …), les outils élémentaires d’extraction de donnée (moyenne, médiane, écart-type, quartiles, déciles, …) ainsi que leurs représentations (diagramme en bâtons, circulaire, …).

    • Jalon 10 : Introduction aux fonctions

      Introduire les outils de base du langage et du calcul fonctionnelle.
      Vous acquerrez ainsi les compétences suivantes : Vocabulaire relative aux fonctions
      Manipulations de courbes
      Reconnaître les fonctions usuelles
      Déterminer des équations de droite

    • Jalon 11 : Limites

      Réaliser des calculs infinitésimaux et calculer des limites. Manipuler l'infini.
      Vous acquerrez ainsi les compétences suivantes : Notions de calcul infinitésimale
      Lever certaines indéterminations (provenant des formes indéterminées)
      Calculer des limites

    • Jalon 12 : Dérivées

      Introduire la notion de dérivation, fonction dérivée et variation ainsi que les relations qui les lient.

    • Jalon 13 : Asymptotes

      Approfondir l'étude des fonctions (par les infinis).

    • Jalon 14 : Théorème des valeurs intermédiaires

      Approfondir l'étude des fonctions.

    • Jalon 15 : Suites

      Introduire et utiliser les suites, notamment les suites arithmétiques, géométriques (et arithmético-géométrique).

    • Jalon 16 : Fonction logarithme

      Introduction aux calculs logarithmiques.

    • Jalon 17 : Fonction exponentielle

      Introduire les exponentielles : Calculs exponentielles
      Fonctions exponentielles
      Théorème des croissances comparées
      Etudier des fonctions complexe (par exponentielle et logarithme)

    • Jalon 18 : Calcul intégrale

      Introduction au calcul d'intégrale et aux primitives.

    • Jalon 19 : Probabilités discrètes

      Introduire le calcul des probabilités : Langage des probabilités (univers des possibilités, événements, conditionnement, etc)
      Outils de combinatoire (factorielle, coefficient binomiale, etc)
      Calcules la probabilités d'événements

    • Jalon 20 : Variables aléatoires

      Approfondir le calcul des probabilités et introduire la loi binomiale.

    • Jalon 21 : Trigonométrie (facultatif)

      Introduction aux calculs trigonométrique et aux fonctions trigonométriques

    • Jalon 22 : Nombres complexes (facultatif)

      Introduire l'ensemble des nombres complexes et les opérations liés.

    • Jalon 23 : Nombres complexes appliqués à la géométrie plane (facultatif)

      Utiliser les nombres complexes et définir, classer et étudier toutes les transformations affine du plan.

Un temps de classe inversé entre les périodes, pourtant sur le thème :
Introduire la notion de repère cartésien et s’en servir pour résoudre un problème.

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