Mathématiques

Nombre d’heures :

40h équivalent présentiel

Objectifs du cours :

L’option math du DAEU A s’appuie sur une partie des jalons du B. Précisément :

  • Période 1 : Introduction au calcul algébrique (10h)
  • Période 2 : introduction au calcul littérale (13h)
  • Période 3 : introduction aux probabilités et statistiques (17h)

Synopsis du cours de Mathématiques DAEU A :

  • Partie 1 : Introduction au calcul algébrique
    • Jalon 1 : Les nombres entiers

      Travail sur 3 opérations élémentaires (plus, moins et fois), les règles de priorité dans les calculs, la règle des signes. Travail sans calculatrice de préférence.

    • Jalon 2 : Les nombres rationnels

      Maitriser le calcul fractionnaire. Mise au même dénominateur, simplification de fraction et travail sur la 4ème opération élémentaire (la division).

    • Jalon 3 : Les nombres réels

      Travail sur les simplifications puissances (de 10 et autres) et sur les racines carrées (définition et simplification d’expression contenant des racines).

  • Partie 2 : Introduction au calcul littéral
    • Jalon 4 : Calcul littéral

      Savoir développer, simplifier et réduire des expressions littérales. Connaitre et mettre en application les identités remarquables. Pour finir savoir factoriser soit par l’identification d’un facteur commun, soit par l’exhibition d’une identité remarquable.

    • Jalon 5 : Equations (une équation, une inconnue)

      Savoir résoudre des équations élémentaires (une inconnue de degrés 1) et des équations produit nul (une inconnue de degrés quelconque mais admettant une factorisation). Mise en équation et résolution de problème.

    • Jalon 6 : Systèmes d’équations (deux équations, deux inconnues)

      Introduire trois manières de résoudre des systèmes de deux équations à deux inconnues : par substitution, par les formules de Cramer, par la méthode de Gauss (combinaison). Mise en équation et résolution de problème.

    • Jalon 7 : Polynômes de degrés 2

      Calcul de discriminant pour résoudre des équations de degrés 2.

  • Partie 3 : Introduction au proba-stat
    • Jalon 8 : Statistiques descriptives

      Introduire le vocabulaire de la stat (caractère qualitatif, quantitatif, modalité, classes, effectif, …), les outils élémentaires d’extraction de donnée (moyenne, médiane, écart-type, quartiles, déciles, …) ainsi que leurs représentations (diagramme en bâtons, circulaire, …).

    • Jalon 9 : Probabilités discrètes

      Introduction au dénombrement (factoriel, arrangement, combinatoire). Introduction aux probabilités discrètes : univers, évènements, probabilité uniforme, indépendance, conditionnement.

    • Jalon 10 : Variables aléatoires

      Calcul de loi de variable aléatoire discrète. Notion d’espérance et de variance. Loi binomiale.

 

Deux temps de classe inversé entre les périodes. Dans le détail :

Premier temps de classe inversé : L’objectif ici est d’introduire la notion de calcul littéral, c’est-à-dire manipuler des lettres au lieu de chiffre. Pour cela on présentera des exercices ou il faudra remplacer des expressions littérales par des valeurs. L’idée est de familiariser l’étudiant avec ces manipulations et de lui faire « deviner » les formules du jalon 4 sur le développement et la factorisation. Le travail en groupe favorisera cette exploration.

Second temps de classe inversé : Pour amorcer le travail sur les statistiques descriptives du jalon 8, nous présenterons aux étudiants réunis en groupes des jeux de données (par exemple, des tailles de personne de différent âge et de différentes nationalités) sur lesquels ils devront répondre à des questions permettant d’introduire la notion de moyenne (les femmes russes entre 18 et 25 ans sont-elles les plus grandes personnes dans le monde dans leur tranche d’âge etc ).